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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發生以來,在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下,我國的疫情已經得到了很好的控制.然而,小王同學發現,每個國家在疫情發生的初期,由于認識不足和措施不到位,感染人數都會出現快速的增長.下表是小王同學記錄的某國連續8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數.

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染人數的變化趨勢,小王同學分別用兩種模型:①,②對變量的關系進行擬合,得到相應的回歸方程并進行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差):經過計算得,其中.

1)根據殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應該選擇哪個模型?并簡要說明理由;

2)根據(1)問選定的模型求出相應的回歸方程(系數均保留一位小數);

3)由于時差,該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數尚未公布.小王同學認為,如果防疫形勢沒有得到明顯改善,在數據公布之前可以根據他在(2)問求出的回歸方程來對感染人數作出預測,那么估計該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數是多少.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

【答案】1)選擇模型①,詳見解析(23

【解析】

1)根據殘差圖,估計值和真實值越接近,擬合效果越好,即可得解;

2)令,分別計算的平均數,根據公式求得,即可求出模型①對應點回歸方程;

3)將代入回歸方程,即可得解.

1)根據殘差圖可以看出,模型①的估計值和真實值相對比較接近,

模型②的殘差相對較大一些,所以模型①的擬合效果相對較好,

所以選擇模型①.

2)由(1),知關于的回歸方程為,令,則.

由所給數據得:

關于的回歸方程為.

3)預測該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數為(人).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的離心率為,且經過點.

1)求橢圓的方程;

2)過點作直線交橢圓兩點,若點關于軸的對稱點為,證明直線過定點.

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【題目】在直角坐標系中,已知點的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)設曲線與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋),得到如下統計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據所給5組數據,求出關于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: .

參考數據: .

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【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會,每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業生共有2000名.其評估成績近似的服從正態分布.現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本,并把樣本數據進行了分組,繪制了如下頻率分布直方圖:

1)求樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

2)若學校規定評估成績超過82.7分的畢業生可參加三家公司的面試.

用樣本平均數作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值.請利用估計值判斷這2000名畢業生中,能夠參加三家公司面試的人數;

附:若隨機變量,則

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【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機選取了名用戶,統計出年齡分布和用戶付費金額(金額為整數)情況如下圖.

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”.

(1)完成下面的列聯表,并據此資料,能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關?

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人,再從這人中隨機抽取人進行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.

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【題目】為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查,測得身高情況的統計圖如下:

(1)估計該校男生的人數;并求出

(2)估計該校學生身高在之間的概率;

(3)從樣本中身高在之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率。

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側棱底面,點的中點.

求證:平面

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

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【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高,根據以往的經驗,隨著溫度的升高,其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數:

經計算: ,其中分別為試驗數據中的溫度和死亡株數, .

(1)若用線性回歸模型,求關于的回歸方程(結果精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為,且相關指數為.

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;

(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數).

附:對于一組數據 …… ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ;相關指數為: .

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