Question

在區間[-1，1]上任取兩數a、b，則使關于x的二次方程的兩根都是實數的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據二次方程根的個數與△的關系，我們易得到關于x的二次方程的兩根都是實數?a²+b²≥1，分別求出在區間[-1，1]上任取兩數a、b，對應的平面區域面積，和滿足a²+b²≥1對應的平面區域面積，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．
解答：解：若關于x的二次方程的兩根都是實數
則△=4（a²+b²）-4≥0，即a²+b²≥1
在區間[-1，1]上任取兩數a、b對應的平面區域如下圖中矩形面積所示，
其中滿足條件a²+b²≥1的點如下圖中陰影部分所示，
∵S_矩形=2×2=4，S_陰影=4-π
故在區間[-1，1]上任取兩數a、b，則使關于x的二次方程的兩根都是實數的概率P==
故選C
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中分析出關于x的二次方程的兩根都是實數?a²+b²≥1是解答本題的關鍵．