Question

已知集合A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠∅，則實數p的取值范圍是

[2，3]

．

Answer 1

分析：根據題意，由集合的性質，可得若滿足A∩B=B，則B⊆A，進而分：①p+1＞2p-1，②p+1=2p-1，③p+1＜2p-1，三種情況討論，討論時，先求出p的取值范圍，進而可得B，討論集合B與A的關系可得這種情況下p的取值范圍，對三種情況下求得的p的范圍求并集可得答案．

解答：解：根據題意，若A∩B=B，則B⊆A；
分情況討論：①當p+1＞2p-1時，即p＜2時，此時B=∅，則p＜2時，不符合題意；
②當p+1=2p-1時，即p=2時，B={x|3≤x≤3}={3}，此時B⊆A，則A∩B=B，則p=2時，符合題意；
③當p+1＜2p-1時，即p＞2時，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B⊆A，則有

2p-1≤5  p+1≥-2

，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
則當2＜p≤3時，符合題意；
綜合可得，實數p的取值范圍是[2，3]．
故答案為：[2，3]．

點評：本題考查集合的包含關系的運用，涉及參數取值的問題，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．