Question

已知函數f(x)=cos

x

2

，則下列等式成立的是（　�。�

• A、f（2π-x）=f（x）
• B、f（2π+x）=f（x）
• C、f（-x）=-f（x）
• D、f（-x）=f（x）

Answer 1

分析：首先根據題意，判斷函數的奇偶性，然后根據f(x)=cos

x

2

求出周期，最后判斷選項即可．

解答：解：根據題意知：
f(-x)=cos

-x

2

=cos

x

2

，
∵f（x）為偶函數，
且它的周期為T=4π，
∴D正確，而C錯誤；
函數f(x)=cos

x

2

，周期為4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B錯誤；
故選D

點評：本題考查函數的奇偶性，以及三角函數的周期性求法，屬于基礎題．