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下列四個命題:①的常數項是第n項;②(a+b)2n的前n項二項式系數之和等于后n項二項式系數之和,均等于22n-1;③展開式中a的正指數項的系數之和大于a的負指數項的系數之和;④(3x+28x2-1)99•(5x-7x2+2)8的常數項是28其中正確命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①根據二項式展開式的通項可得當r=n時即Tr+1是常數項.②展開式共有2n+1項,并且所有項的二項式系數之和22n
③a正指數項的系數之和為Cn2n+Cn12n-1+Cn22n-2+…,a的負指數項的系數之和為Cnn2+Cnn-121+Cnn-222+….
④常數項是-28
解答:解:①由題意可得:展開式的通項為Tr+1=C2nra2n-2r,所以當r=n時即Tr+1是常數項,所以①錯誤.
②由題意可得:(a+b)2n的展開式共有2n+1項,并且所有項的二項式系數之和22n,所以展開式的前n項二項式系數之和與后n項二項式系數之和均等于22n-1錯誤,所以②錯誤.
展開式的通項為Tr+1=2n-rCnran-2r,a正指數項的系數之和為Cn2n+Cn12n-1+Cn22n-2+…,a的負指數項的系數之和為Cnn2+Cnn-121+Cnn-222+…,所以③正確.
④(3x+28x2-1)99•(5x-7x2+2)8=[(3x+28x2)-1]99•[(5x-7x2)+2]8的常數項是-28,所以④錯誤.
故選A.
點評:本題主要考查二項式定理的應用,以及二項展開式的有關性質與通項.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確命題序號是
 

①若b2=ac,則b是a,c的等比中項.
②數列{an}既是等差數列,又是等比數列,則{an}是常數列.
③若數列{an}的前n項和Sn=2×3n-2,則{an}是等比數列.
④若a,b,c成等比數列,則lga,lgb,lgc成等差數列.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013

下列四個命題中:

  ①公比q1的等比數列是遞增的數列

  ②公比0q1的等比數列是遞增的數列

  ③常數列是公比為1的等比數列

  ④公比q0的等比數列是遞減的數列

  其中正確命題的個數是( )

  A0   B1  C2  D3

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:022

給出下列四個命題:

方程x2+xy+x=0的曲線是一條直線;

已知A(0)B(10)ACB=90°,則在直角坐標平面內ABC的頂點C的軌跡方程是x2+y2=1

如果曲線C上的點的坐標滿足方程.F(xy)=0,則點集

若曲線C1,的方程是f1(xy)=0,曲線C2的方程是f2(xy)=0,點P(x0y0)C1C2的交點,則方程f1(xy)+λf2(xy)=0(λ為任意常實數)的曲線經過點P(x0y0)



其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)

 

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科目:高中數學 來源: 題型:022

有下列四個命題:b2=ac,則a,b,c成等比數列;{an}為等差數列,則數列{|an|}為等比數列;{an}為等比數列,則數列{|an|}為等比數列;常數列既是等差數列,也是等比數列.其中真命題的的序號是___________.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列四個命題:①若b2=ac,則a,b,c成等比數列;②若{an}為等差數列,則數列{|an|}為等比數列;③若{an}為等比數列,則數列{|an|}為等比數列;④常數列既是等差數列,也是等比數列.其中真命題的序號是_______________________.

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