Question

若cos（α-β）=

5

5

，cos2α=

10

10

，并且α、β均為銳角且α＜β，則α+β的值為（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先確定sin（α-β）=-

2 5

5

，sin2α=

3 10

10

，再利用cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]，即可得到結論．

解答：解：∵α、β均為銳角且α＜β，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=

5

5

，
∴sin（α-β）=-

2 5

5

∵cos2α=

10

10

，α為銳角
∴sin2α=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos 2αcos（α-β）+sin 2αsin （α-β）
=

10

10

×

5

5

+

3 10

10

×（-

2 5

5

）=-

2

2

，
∵α+β∈（0，π），∴α+β=

3π

4

．
故選C．

點評：本題考查同角三角函數關系，考查差角的余弦公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．