Question

設(shè)函數(shù)，若有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x，使得h₇（x）≥h_t（x）對(duì)任意的正數(shù)t都成立，則x=（ ）
A．5
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（t）=，則g′（t）=，分析可得g（）即為函數(shù)g（t）=的最大值，則可將已知化為=7．
解答：解：令g（t）=-（），則g′（t）=
令g′（t）=0，則t=，由此得t＜，g′（t）＞0，t＞，g′（t）＜0，
可得g（）即為函數(shù)g（t）=的最大值，
若有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x，使得h₇（x）≥h_t（x）對(duì)任意的正數(shù)t都成立，
則g（7）為函數(shù)g（t）的最大值，且7是函數(shù)g（t）的唯一最大值
∴=7
又∵x為正實(shí)數(shù)，
故x=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中構(gòu)造以t為自變量的新函數(shù)，并分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將已知轉(zhuǎn)化為=7是解答的關(guān)鍵．