Question

（文）已知P（x，y）是拋物線y²=-8x的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，求z=2x-y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先求拋物線的準線方程是，雙曲線的兩條漸近線方程，再求由準線方程和兩條漸近線圍成的三角形的頂點坐標是O（0，0），A（2，1），B（2，-1），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：解：拋物線y²=-8x的準線是x=2，（3分）
雙曲線的兩條漸近線是． （6分）
三條線為成得三角形區域的頂點為O（0，0），A（2，1），B（2，-1），（10分）
當x=2，y=-1時，z_max=5．              （13分）
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，主要考查雙曲線的簡單性質、拋物線的簡單性質，解題時要注意線性規劃的合理運用．