Question

對于函數有下列命題：
①在該函數圖象上一點（-2，f（-2））處的切線的斜率為；
②函數f（x）的最小值為；
③該函數圖象與x軸有4個交點；
④函數f（x）在（-∞，-1]上為減函數，在（0，1]上也為減函數．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①②④
分析：①在該函數圖象上一點（-2，f（-2））處的切線的斜率為f′（2），求導數即可；
②④考查函數的單調性和最值，應分x≤0和x＞0兩種情況分別用導數求解；
③結合②中函數的性質畫出草圖解決，注意x＜0時，f（x）恒小于0，且f（x）=0．
解答：x≤0時，f（x）=2xe^x，f′（x）=2（1+x）e^x，故f′（-2）=，①正確；
且f（x）在（-∞，-1）上單調遞減，在（-1，0）上單調遞增，故x≤0時，f（x）有最小值f（-1）=，
x＞0時，f（x）=在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，故x＞0時，f（x）有最小值f（1）=
故f（x）有最小值，②④正確；因為x＜0時，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故該函數圖象與x軸有3個交點，③錯誤；
故答案為：①②④
點評：本題考查分段函數的性質問題，綜合性強，考查學生運用知識解決問題的能力．