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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數；

（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為，求n的值；

（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；

（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k的數學公式表示上述結論，并給予證明。

【答案】

（1）1140（2）34（3）

（4）根據組合數的性質一和二來推理論證得到結論。

【解析】

試題分析：解：（1） 4分

（2）由 8分

（3） 12分

（4） 14分

證明：

16分

考點：組合數的運用

點評：主要是考查了組合數公式以及其性質的運用，證明等式成立，屬于基礎題。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為

，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m、k（m，k∈N×）的數學公式表示上述結論，并給予證明．

第0行												1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第1斜列
第1行											1		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第2斜列
第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
第3行									1		3		3		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第4斜列
第4行								1		4		6		4		1	…	…	…	…	…	…	…	…	第5斜列
第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
第8行				1		8		28		56		70		56		28		8		1	…	…	…	…	第9斜列
第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11階楊輝三角

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科目：高中數學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，他的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關．圖是一個7階的楊輝三角．
給出下列五個命題：
①記第i（i∈N^*）行中從左到右的第j（j∈N^*）個數為a_ij，則數列{a_ij}的通項公式為C_i^j；
②第k行各數的和是2^k；
③n階楊輝三角中共有

(n+1)2

個數；
④n階楊輝三角的所有數的和是2ⁿ⁺¹-1．
其中正確命題的序號為

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m，k（m，k∈N^*）的數學公式表示上述結論，并給予證明．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省泰州中學高二第二學期期末考試數學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數；
（2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．
試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．