【題目】某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買
黃金，售貨員先將
的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（ �。�
A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于
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【題目】某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數據.其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：
視力數據 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人數 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）用上述樣本數據估計高三（1）班學生視力的平均值；
（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.
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【題目】設集合
為下述條件的函數
的集合：①定義域為
；②對任意實數
，都有
．
（1）判斷函數
是否為中元素，并說明理由；
（2）若函數是奇函數，證明：
；
（3）設和
都是中的元素，求證：
也是中的元素，并舉例說明，
不一定是中的元素．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直線與曲線相交于不同的兩點
，
，求
的值.
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【題目】無窮數列
，若存在正整數
，使得該數列由個互不相同的實數組成，且對于任意的正整數
，
中至少有一個等于
，則稱數列具有性質
.集合
.
（1）若
，
，判斷數列是否具有性質；
（2）數列具有性質，且
，求
的值；
（3）數列具有性質，對于
中的任意元素
，
為第
個滿足
的項，記
，證明：“數列
具有性質”的充要條件為“數列是周期為的周期數列，且每個周期均包含個不同實數”.
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【題目】某校
名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是
,
,
,，
，
.
求圖中
的值；
根據頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；
若這名學生的數學成績中,某些分數段的人數
與英語成績相應分數段的人數
之比如表所示,求英語成績在
的人數.
分數段 |
|
|
|
|
| 1:2 | 1:1 |
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【題目】如圖是國際田聯的標準400米跑道，它的最內側跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計）.比賽時運動員從下方標有數字處出發.為了比賽公平，外道的運動員的起跑點較內道的會有一定的提前量，使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設每位運動員都會沿著自己道次的最內側跑.
（1）試給出400米比賽各道次提前量
關于道次
之間的函數關系，并完成下表（精確到0.01米）
（2）800米比賽的規則是從出發處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑，請你設計第8道選手的最優跑步路線并給出他起跑的提前量應該是多少.
道次 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
提前量（米） | 7.67 | 15.33 | 23.00 | 30.66 | 38.33 | 46.00 | 53.66 |
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