如圖，在正方體
中，
分別是
的中點．
（1）證明
； （2）求
與
所成的角；
（3）證明面
面
；（4）
的體積
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在正方體
中，
分別是棱
的中點，則
與平面BB1D1D的位置關系是( )
A．
平面
B．與平面相交
C．在平面內
D．與平面的位置關系無法判斷
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發在正方體的
表面上依次經過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市花都區高三調研考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分） 如圖，在正方體
中，
分別為棱
的中點.
（1）試判截面
的形狀，并說明理由；
（2）證明：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質量監測三數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一個動點從點出發在正方體的表面上依次經過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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與
所成角為直角 
是正方體，∴
面
． 
， ∴
． 
中點
，連結
，
．因為
是
的中點，所以
、
平行且相等，又
、
是平行四邊形，
．
，則
是
是
的中點，所以
≌
，
，
，即直線
，又
，
．
，所以面
面
． 
，
，∵
，∴
，
，面積
．
，
．
中，
，
分別是棱
，
的中點，求證：
平面
．