Question

已知函數是偶函數，則此函數圖象與y軸交點的縱坐標的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由偶函數的定義可得b與a的函數關系，進而結合二次函數的性質可得該函數圖象y軸交點的縱坐標，又由不等式的性質可得答案．
解答：解：根據題意，f（x）為偶函數，必有f（-x）=-f（x），
即（-x）²+（b-）（-x）+a+b=（x）²+（b-）（x）+a+b，
可得b-=0，即b=；
f（x）與y軸交點的縱坐標t=a+b=a+≤==2，
即函數圖象與y軸交點的縱坐標的最大值是2；
故答案為2．
點評：本題考查函數奇偶性以及基本不等式的性質，涉及二次函數的性質運用，注意a+b≤的應用．