Question

已知|a|=1，|b|=4，且向量a與b不共線．
（1）若a與b的夾角為60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b與ka-b互相垂直，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵||=1，||=4，與的夾角為60°
∴
=
=
=2×1+1×4×cos60°-4²
=-12．
（2）由題意可得：，
即，
∵||=1，||=4，與的夾角為60°
∴k²-16=0，
∴k=±4．
分析：（1）本題要求兩個向量的數量積，而這兩個向量是用一組基底來表示的，組成基底的向量的模長和兩個向量的夾角是已知的，所以根據數量積的定義展開運算，得到結果．
（2）本題是以兩個向量垂直為條件，根據向量垂直寫出它的充要條件，得到關于要求的k的一元二次方程，解方程得到變量k的值．
點評：本題是對向量平行和垂直的考查，還有對數量積的應用考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，求解題目中所出現的變量的取值，是一個基礎題．