Question

設M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，試求曲線y=cosx在矩陣MN變換下的曲線方程．

Answer 1

分析：根據矩陣的乘法法則，求出MN，設p（x，y）是曲線y=cosx上的任意一點，在矩陣MN變換下對應的點為（x′，y′），然后根據變換的性質求出它們之間的關系，進而即可求出矩陣MN變換下曲線方程．

解答：解：MN=

1 0 0 2

 

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 2

，…4分
設（x，y）是曲線y=cosx上的任意一點，
在矩陣MN變換下對應的點為（x′，y′）．
則

1 2 0 0 2

x′ y′

=

x′′ y′′

，
所以

x′= 1 2 x y′=2y

即 

x=2x′ y= 1 2 y′

…8分
代入y=cosx得：

1

2

y′=cos2x′，即y′=2cos2x′．
即曲線y=cosx在矩陣MN變換下的曲線方程為y=2cos2x．…10分．

點評：考查二階矩陣的乘法法則，以及曲線在矩陣的變換下所對應的方程等，屬于基礎題．