Question

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

x•2x，x≥0 -2sin2x，x＜0.

則方程f（x）=x²+1的實數(shù)解的個數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊的點的函數(shù)值，然后結(jié)合y=1+x²的圖象即可判斷兩函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)

解答：解：f(x)=

x•2x，x≥0 -2sin2x，x＜0.

當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=f（x）=x•2^x單調(diào)遞增且f（0）=0，f（1）=2
而y=g（x）=x²+1在[0，+∞）上也單調(diào)遞增且g（0）=0，g（1）=1
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖，如下，結(jié)合圖象可知，兩函數(shù)的圖象有3個交點
即f（x）=x²+1的實數(shù)解的個數(shù)為3
故答案為：3

點評：本題主要考查了方程的根的個數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用兩函數(shù)的圖象