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(2013•閘北區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
x•2x,x≥0
-2sin2x,x<0.
則方程f(x)=x2+1的實數(shù)解的個數(shù)為
3
3
分析:先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性及特殊的點的函數(shù)值,然后結(jié)合y=1+x2的圖象即可判斷兩函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)
解答:解:f(x)=
x•2x,x≥0
-2sin2x,x<0.

當(dāng)x≥0時,函數(shù)y=f(x)=x•2x單調(diào)遞增且f(0)=0,f(1)=2
而y=g(x)=x2+1在[0,+∞)上也單調(diào)遞增且g(0)=0,g(1)=1
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖,如下,結(jié)合圖象可知,兩函數(shù)的圖象有3個交點
即f(x)=x2+1的實數(shù)解的個數(shù)為3
故答案為:3
點評:本題主要考查了方程的根的個數(shù)的判斷,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用兩函數(shù)的圖象
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)已知(1+px25的展開式中,x6的系數(shù)為80,則p=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)設(shè){an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列,且
lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)=4
,則a1=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)函數(shù)f(x)=
21-x,x<0
f(x-1),x>0.
,則f(3.5)的值為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α(0°<α<45°),在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞Mm米后,測得山頂C的仰角為90°-α,則該山的高度為
1
2
mtan2α
1
2
mtan2α
米.(結(jié)果化簡)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)設(shè)點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>1)
的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且
PF1
PF2
最小值為0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)定點D(m,0),已知過點F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點,滿足|AD|=|BD|,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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