Question

到兩直線3x+4y-5=0和3x+4y-9=0的距離相等的點P（x、y）滿足的方程是（　　）

A．6x+8y-7=0

B．3x+4y+7=0

C．3x+4y-10=0

D．3x+4y-7=0

Answer 1

分析：根據題意，點P的軌跡為到兩條已知直線距離相等一條平行線，設該直線方程為3x+4y+C=0，利用平行線之間的距離公式建立關于C的方程，解得C=-7，即得到已知兩條直線距離相等的點P（x、y）滿足的方程．

解答：解：∵兩條直線3x+4y-5=0和3x+4y-9=0互相平行
∴到兩條直線距離相等的點的軌跡是與兩條直線平行，且距離相等的直線
設該直線方程為3x+4y+C=0
由

|-5-C|

32+42

=

|-9-C|

32+42

，解得C=-7
因此，直線的方程為3x+4y-7=0，
即為所求到已知兩條直線距離相等的點P（x、y）滿足的方程
故選：D

點評：本題給出兩條直線互相平行，求到這兩條直線距離相等的點P的軌跡方程，著重考查了直線的方程、平行線的距離公式和動點軌跡的求法等知識，屬于基礎題．