Question

（07年寧夏、 海南卷理）Ａ（10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與

交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）求的大小．

Answer 1

解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)．

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144707002.gif' width=27>與相切于點(diǎn)，所以．

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144707006.gif' width=21>是的弦的中點(diǎn)，所以．

于是．

由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

所以四點(diǎn)共圓．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．

由（Ⅰ）得．

由圓心在的內(nèi)部，可知．

所以．