Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

2

y

=1，則當x+y最小時，x=______，y=______．

Answer 1

∵

1

x

+

2

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

2

y

)(x+y)=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2x y ? y x

=3+2

2

當且僅當

2x

y

=

y

x

①且

1

x

+

2

y

=1②時，取等號．
由①②解得：x=

2

+1，y=2+

2

．
故答案為：

2

+1； 2+

2

．