Question

設函數若f（a）＞a，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，2]
C．（2，+∞）
D．[-1，2]

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況：當a大于等于0時，根據分段函數得到f（a）=a-1，把f（a）代入到不等式中得到關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，經檢驗與a大于等于0矛盾，得到原不等式無解；當a小于0時，得到f（a）=，代入不等式得到關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，經檢驗得到滿足題意的a的范圍即為原不等式的解集．
解答：解：當a≥0時，f（a）=a-1，則a-1＞a，解得a＜-2，與a≥0矛盾，原不等式無解；
當a＜0時，f（a）=，則＞a，去分母得：a²-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集為：（-∞，-1）．
故選A
點評：此題考查其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題．