Question

設p：|x-a|≤1；q：x²-5x+4≤0，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是

[2，3]

．

Answer 1

分析：由題意用因式分解法分別解出集合A，B，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：設集合A={x|x²-5x+4＜0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
設B={x||x-a|＜1}，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵p是q的充分條件，
∴B⊆A，
∴a+1≤4，且a-1≥1，
解得2≤a≤3．
故答案為：[2，3]．

點評：此題主要考查對數的定義及集合的子集運算，一元二次不等式的解法及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．