Question

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．
以上命題正確的為______．

Answer 1

①因為α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①錯誤；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不成立．
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，顯然不正確，在每一個區(qū)間是單調(diào)的，定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，正確．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．不正確，它的周期是2π．
故答案為：④