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已知函數y＝f（x）在定義域（－∞，0]內存在反函數，且f（x－1）＝x2－2x，求f－1（－）.

 

答案：
解析：

解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1

∴f（x）＝x2－1（x≤0）

∵當x≤0時，f（x）＝x2－1≥－1

∴函數f（x）的值域為[－1，＋∞)

∵f（x）＝x2－1（x≤0)得：x＝－（y＝f（x））

∴得函數f（x）的反函數是：y＝－（x≥－1）

∴f－1（－）＝－

如下解法將會體現一種技能技巧，使解題過程大大簡化：

解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1

∴f（x）＝x2－1（x≤0）

當x2－1＝－（x≤0)時

有：x＝－

∴f－1（－）＝－

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數學 題型：填空題

已知函數y＝f（x）為奇函數，若f（3）－f（2）＝1，則f（－2）－f（－3）＝____。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

12.已知函數y＝f（x）（定義域為D，值域為A）有反函數y＝f－1（x），則方程f（x）＝0有解x＝a，

且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y＝f－1（x）滿足                        .

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝f（x）的圖象是自原點出發的一條折線. 當n≤y≤n＋1（n＝0，1，2，…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數b≠1），設數列｛xn｝由f（xn）＝n（n＝1，2，…）定義

 

(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式；

 

(Ⅱ)計算xn；

 

(Ⅲ)求f（x）的表達式，并寫出其定義域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝f（x）的圖象是自原點出發的一條折線. 當n≤y≤n＋1（n＝0，1，2，…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數b≠1），設數列｛xn｝由f（xn）＝n（n＝1，2，…）定義

 

(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式；

 

(Ⅱ)計算xn；

 

(Ⅲ)求f（x）的表達式，并寫出其定義域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，其中a為實常數，已知函數y＝f（x）的圖象在點（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不等實根，求實數的取值范圍；

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同步練習冊答案
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