Question

在△ABC中，已知cosA=，cos（A-B）=，．
（1）求tan2A的值；　　　
（2）求角B．

Answer 1

解：（1）∵cosA=且 A∈（0，），∴tanA=4．
故 tan2A==．
（2）∵A∈（0，），cosA=，∴sinA=．
又 B＜A＜，∴0＜A-B＜，∵cos（A-B）=，∴sin（A-B）=．
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．
∵B∈（0，），
∴B=．
分析：（1）由條件利用同角三角函數的基本關系求出tanA=4，再利用二倍角的正切公式求出 tan2A 的值．
（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求出 sinA，再根據A-B的范圍求出 cos（A-B） 和 sin（A-B）的值，由 cosB=cos[A-（A-B）]，利用兩角和差的余弦公式求得結果．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數的基本關系的應用，二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題．