Question

設f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為(

3

2

， 3)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）直接把m=1代入，把問題轉化為求2x²-x＞0即可；
（2）直接根據一元二次不等式的解集與對應方程的根之間的關系求解即可．

解答：（本題12分）
解：（1）當m=1時，
不等式f（x）＞0為：2x²-x＞0⇒x（2x-1）＞0⇒x＞

1

2

，x＜0；
因此所求解集為(-∞，0)∪(

1

2

，+∞)；  …（6分）
（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x²-mx+m＞0
∵不等式f（x）+1＞0的解集為(

3

2

， 3)，
所以

3

2

， 3是方程（m+1）x²-mx+m=0的兩根
因此  

3 2 +3= m m+1 3 2 •3= m m+1

⇒m=-

9

7

．    …（12分）

點評：本題主要考察根與系數的關系．解決本題的關鍵在于一元二次不等式的解集的區間端點值是對應方程的根．