精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設施邊界為曲線 $數學公式$ 的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M，N，交曲線于點P，則△OMN（O為坐標原點）的面積的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：求導函數，設出P的坐標，確定過點P的切線方程，進而可得M，N的坐標，表示出三角形的面積，利用導數法，即可確定△OMN（O為坐標原點）的面積的最小值．
解答：求導函數，可得 $\text{[math]}$
設P（m， $\text{[math]}$ ）（m＞0），則過點P的切線方程為y-（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×（x-m）
令y=0，則x= $\text{[math]}$ ，令x=0，則y=1+ $\text{[math]}$
∴△OMN（O為坐標原點）的面積為S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
求導函數可得S′= $\text{[math]}$
令S′=0，可得16m⁴+8m²-3=0
∴m= $\text{[math]}$
∴m＞ $\text{[math]}$ 時，函數單調增，0＜m＜ $\text{[math]}$ 時，函數單調減
∴m= $\text{[math]}$ 時，函數取得極小值且為最小值，最小值為 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是確定切線方程，求出三角形的面積，利用導數法求最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規劃建設的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質檢文）某物流公司購買了一塊長米，寬米的矩形地塊，規劃建設占地如圖中矩形的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點在地塊對角線上，、分別在邊、上，假設長度為米．

（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內？

（2）若規劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市五校高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規劃建設的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市五校高三（上）聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2008年廣東省佛山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學