Question

現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當(dāng)長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是

1. A.
   1 m
2. B.
   1.5 m
3. C.
   0.75 m
4. D.
   0.5 m

Answer 1

A
解：設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，高為（）m；
它的體積為V=2x•x•（）=9x²-6x3，（其中0＜x＜ ）；
對(duì)V求導(dǎo)，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜ 時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；
所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)V（x）有最大值，此時(shí)長為2m，寬為1m，高為1.5m．
故答案為：2m，1m，1.5m．
因此底面的較短邊長是1m,選A