Question

2．若直線（2a+1）x+（a+5）y-6=0與直線（a+5）x+（a-4）y+1=0互相垂直，則a值為（　　）

• A． 1
• B． -5
• C． -5或1
• D． 5或-1

Answer 1

分析 對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：a=-5時，兩條直線的方程分別化為：-9x-6=0，-9y+1=0，此時兩條直線相互垂直，∴a=-5滿足條件．
a=4時，兩條直線的方程分別化為：9x+9y-6=0，9x+1=0，此時兩條直線不垂直，舍去．
a≠-5，4時，兩條直線相互垂直，則$-\frac{2a+1}{a+5}$×$（-\frac{a+5}{a-4}）$=-1，解得a=1．
綜上可得：直線（2a+1）x+（a+5）y-6=0與直線（a+5）x+（a-4）y+1=0互相垂直時，a=-5或1．
故選：C．

點評 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．