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設不等式的解集與關于的不等式的解集相同．

（1）求，的值；

（2）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值.

 

【答案】

(1) ； (2) 時，

【解析】

試題分析：(1) 通過絕對值的不等式可得解得x的范圍，又由二次不等式的解集的含義，可得一個方程組，即可解得相應的結(jié)論.

(2)因為所以利用柯西不等式即可得到函數(shù)的最大值，并計算出等號時成立的x的值.本題關鍵是考查了絕對值不等式的解法，二次不等式的解法，以及柯西不等式的簡單變形，對于柯西不等式要關注不等號左右兩邊的結(jié)構(gòu).

試題解析：（1）不等式的解集為，

所以，不等式的解集為，．

（2）函數(shù)的定義域為，顯然有，由柯西不等式可得：

，

當且僅當時等號成立,即時,函數(shù)取得最大值.

考點：1.絕對值不等式的解法.2.二次不等式.3.柯西不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）《選修4-5：不等式選講》
設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

《選修4-5：不等式選講》
設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)數(shù)學公式的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門六中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知矩陣，向量，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時x的值．

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