Question

當(dāng)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）是純虛數(shù)？
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？

Answer 1

（1）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于0，
即 x²+3x+2=0，解得x=-1 或-2．
（2）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實(shí)部等于0，
∴x²+x-2=0，且 x²+3x+2≠0，解得  x=1．
（3）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，
x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，解得x∈∅，
故不存在實(shí)數(shù)x，使復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．