Question

已知f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式即可．
（2）化簡(jiǎn)已知條件，求出sinα=-

1

5

，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出f（α）的值．

解答：（本題滿分12分）
解：（1）f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

=

sinαcosαsin(α- π 2 )

cosαcos(α- π 2 )

=sinα

-cosα

sinα

=-cosα；
（2）∵cos(α-

3π

2

)=cos(α+

π

2

)=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

又α是第三象限角，則cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，∴f(α)=

2 6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．