Question

（09年日照質(zhì)檢理）（12分）

        一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點(diǎn)。

   （I）求證：MN⊥平面A₁BC；

   （II）求異面直線AM和CA₁所成的角的大小；

   （III）求二面角A―A₁B―C的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（I）由三視圖知在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC⊥BC，

以直線AC為x軸，直線BC為y軸，直線CC₁為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （II）， …………6分

   （III），

令  …………10分