Question

已知2θ是第一象限的角，且，那么tanθ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：條件中四次方先同配方法進行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再將“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代換，為了尋找與 tanθ的關系，借助于合理轉換，從而求出所求式的值．
解答：∵，
∴（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=，
∴sinθcosθ=，
∴=
∴，
解得，（舍去，這是因為2θ是第一象限的角，所以tanθ為小于1的正數(shù)）或
故選A．
點評：本題借助于同角關系解決求值問題，巧妙地將“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代換．必須注意這個角所在的象限．解題的關鍵是同角三角函數(shù)的基本關系主要是指：平方關系、商數(shù)關系．它反映了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系，其精髓在“同角”．