Question

等差數列a_n不是常數列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比數列b_n的第1，3，5項．
（1）求數列a_n的第20項；
（2）求數列b_n的通項公式．

Answer 1

分析：（1）先用a₅和d表示出a₇和a₁₀，進而利用等比中項的性質，建立等式求得d，進而根據等差數列的通項公式求得a_n的第20項；
（2）由（1）知a_n為正項數列，進而根據q2=

b3

b1

求得公比，進而利用等比數列的通項公式求得答案．

解答：解：（1）設數列a_n的公差為d，則a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因為等比數列b_n的第1、3、5項也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=

5

2

，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．

（2）由（1）知a_n為正項數列，
所以q2=b3/b1=a7/a5=

15

10

=

3

2

，
即q=±(

3

2

)

1

2

，
∴bn=b1•qn-1=a5•qn-1=±10(

3

2

)

n-1

2

．

點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．考查了對于等差數列和等比數列通項公式的應用．