Question

（2009重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分．）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小正周期．    

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=

              =

              = 

         故的最小正周期為T =  =8

    (Ⅱ)解法一：

    在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) .

　　由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而  

   

　　　　　　　　　 =

                   =

     當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為

　　　 

　　解法二：

    因區(qū)間關(guān)于x = 1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于

　　x = 1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值

　　由（Ⅰ）知＝

     當(dāng)時(shí)，

　　　因此在上的最大值為  

　　　　　　　 .