Question

已知橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓上一點M滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A、B，且（O為坐標原點），求k的范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得：
c=，a=2，
∴b=1．
∴橢圓方程為
（2）由，

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則
=，
∴．
分析：（1）由題意得：c=，a=2，b=1．從而寫出橢圓方程即可；
（2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用向量的數量積坐標公式即可求得k的范圍，從而解決問題．
點評：本小題主要考查橢圓的應用、向量的數量積的應用、不等式的解法等基礎知識，解答的關鍵在于學生的運算求解能力，數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．