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向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則|
a
+2
b
|=
21
21
．
分析：由向量的數量積計算公式算出
a
•
b
=1，從而得到
a
+2
b
的平方的值，最后根據平面向量模的性質可得|
a
+2
b
|的值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
3
=1
因此，（
a
+2
b
）2=|
a
|2+4
a
•
b
+4|
b
|2=12+4×1+4|
b
|2=21
∴|
a
+2
b
|=
21

故答案為：
21
點評：本題給出兩個向量
a
、
b
的模與夾角，求|
a
+2
b
|的值．著重考查了平面向量的數量積公式、向量模的運算性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　　）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實數m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

非零向量
a
與
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數y=4cos(2x+
π
6
)的一個對稱點為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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