Question

2012年倫敦奧運會某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（　　）

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種

Answer 1

分析：根據題意中“甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作”這一條件，分兩種情況討論：①、甲、乙中只有1人被選中，②、甲、乙兩人都被選中，由分步計數原理可得每種情況的選派方案的數目，進而由分類計數原理，即可得答案．

解答：解：根據題意，分兩種情況討論：
①、甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔任前三項工作中的1種，由其他三人擔任剩余的三項工作，有C₂¹•C₃¹•A₃³=36種選派方案，
②、甲、乙兩人都被選中，則在前三項工作中選出2項，由甲、乙擔任，從其他三人中選出2人，擔任剩余的兩項工作，有C₃²•A₂²•C₃²•A₂²=36種選派方案，
則共有36+36=72中不同的選派方案；
故選D．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類加法原理的應用，注意根據題意中“甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作”這一條件，進行分類討論．