【題目】一個(gè)圓錐的體積為
，當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí)，其母線與底面所成角的正切值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
首先設(shè)圓錐的底面半徑為
，高為
，從而求得圓錐的母線長為
，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到
，將圓錐的側(cè)面積表示出來
，之后設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)
，取得最小值，從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時(shí)，此時(shí)
，進(jìn)而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為
，從而求得結(jié)果.
設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，
所以圓錐的母線長為，
所以圓錐的體積為
，
所以，
因?yàn)閳A錐的側(cè)面積
，
設(shè)，
所以
，
所以當(dāng)
時(shí)，
，
，
此時(shí)單調(diào)遞增，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
此時(shí)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)，取得最小值，
即圓錐的側(cè)面積取得最小值，
所以
，
所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，
故選D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)
是某一元二次方程的根，則
是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若
為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
是拋物線
上異于的兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
的斜率之積為
，求證：直線
過定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段
上的一點(diǎn)，且滿足
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線
與軌跡c交于
兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線
，
分別與直線
交于
兩點(diǎn)，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：
(i)求
;
(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。
附：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關(guān)系數(shù)
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面
所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a與平面、平面
所成角相等，則
C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等，則
D.已知二面角
的平面角為120°，P是l上一定點(diǎn)，則一定存在過點(diǎn)P的平面
，使與，與所成銳二面角都為60°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班60人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜好體育運(yùn)動(dòng) | 不喜好體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 60 |
已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為7.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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