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（2013•泰安一模）復數

3i-1

1+i

（i為虛數單位）的模是（　　）

A．

B．2

C．5

D．8

分析：直接求出復數的代數形式，然后求解復數的模即可．

解答：解：因為

3i-1

1+i

(3i-1)(1-i)

(1+i)(1-i)

2+4i

=1+2i，
所以|

3i-1

1+i

|=|1+2i|=

，
故選A．

點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的模的求法，考查計算能力．

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（2013•泰安一模）已知集合A={-1，1}，B={x|1≤2^x＜4}，則A∩B等于（　　）

A．{-1，0，1}

B．{1}

C．{-1，1}

D．{0，1}

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（2013•泰安一模）設奇函數f（x）在[-1，1]上是增函數，f（-1）=-1．若函數f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　　）

A．-2≤t≤2

B．-

≤t≤

C．t≤-2或t=0或t≥2

D．t≤-

或t=0或t≥

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（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　）

A．a+b≥2

B．

＞

C．

≥2

D．a²+b²＞2ab

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（2013•泰安一模）某產品按行業生產標準分成6個等級，等級系數ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業規定產品的等級系數ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．
若某工廠生產的產品均符合行業標準，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下；

（I）以此30件產品的樣本來估計該廠產品的總體情況，試分別求出該廠生產原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產一件產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ζ的關系式為y=

1，ξ＜3

2，3≤ξ＜5

4，ξ≥5

，若從該廠大量產品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰安一模）已知函數f（x）=（ax²+bx+c）e^x且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在區間[0，1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（II）當a=0時，是否存在實數m使不等式2f（x）+4xe^x≥mx+1≥-x²+4x+1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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