Question

某中學有員工160人，其中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人，從中抽取容量為20的一個樣本.試用三種抽樣方法來計算總體中每個個體被抽取的概率.

Answer 1

解：（1）簡單抽樣法：將160人從1至160編好號，然后從中抽20個簽，與簽號相同的20個人被選出.顯然，每個個體被抽取的概率為=.

（2）系統抽樣法：將160人從1至160編好號，按編號順序分成20組，每組8人.先在第1組中用抽簽方式抽出k號（1≤k≤8），其余組的k+8n號（n=1，2，3，…，19）也被抽到.顯然，每個個體被抽到的概率為.

（3）分層抽樣法：四類人員的人數比是3∶4∶1∶2，所以按20×=6，20×=8，20×=2，20×=4，從高級教師、一般教師、管理人員、行政人員依次抽取6，8，2，4人，每個個體被抽到的概率分別為，，，，即都是.