Question

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且法向量為的直線（點法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（3，4，5），且法向量為的平面（點法式）方程為    （請寫出化簡后的結果）．

Answer 1

【答案】分析：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則，利用平面法向量為，即可求得結論．
解答：解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則
∵平面法向量為
∴2（x-1）+1×（y-4）+3（z-5）=0
∴2x+y+3z-21=0
故答案為：2x+y+3z-21=0
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．由于平面向量與空間向量的運算性質相似，故我們可以利用求平面曲線方程的辦法，構造向量，利用向量的性質解決空間內平面方程的求解．