Question

已知△ABC的三邊長分別為AC=3，BC=4，AB=5，在AB邊上任選一點P，則∠APC＜90°的概率是（　　）

• A、

  9

  16

• B、

  9

  25

• C、

  16

  25

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：三邊長分別為AC=3，BC=4，AB=5的三角形是一個直角三角形，在AB邊上任選一點P，當CP⊥AB時，得到的角APC是直角三角形，當點P在線段BP上時，角APC是銳角，有射影定理得到BP的長度，根據幾何概型公式得到結果．

解答：解：由題意知三角形是一個直角三角形，
當CP⊥AB時，
得到的角APC是直角三角形，
當點P在線段BP上時，角APC是銳角，
由射影定理得到BP=

16

5

，
根據幾何概型公式得到P=

16 5

5

=

16

25

，
故選C．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題．