Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與直線y=a相交所得的線段長為2b，則該雙曲線的離心率的平方為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：把y=a代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，解得x=±

ac

b

，

2ac

b

=2b，化為ac=b²=c²-a²，e²-e-1=0，解出即可．

解答： 解：把y=a代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，解得x=±

ac

b

，
∴

2ac

b

=2b，
∴ac=b²=c²-a²，
化為e²-e-1=0，
解得e=

1+ 5

2

，
∴e²=

3+ 5

2

．
故答案為：

3+ 5

2

．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．