Question

某校運動會開幕式上進行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的看臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10

6

米，則當(dāng)國旗上升到離地面10米高時，在第一排測得國旗的仰角為

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得∠AEC和∠ACE，則∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC•sin∠ACB求得AB的長，進而得到BC的長，即可求出所求角的正切進而求出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，依題意可知∠AEC=45°，
∠ACE=180°-60°-15°=105°
∴∠EAC=180°-45°-105°=30°
由正弦定理可知

CE

sin∠EAC

=

AC

sin∠CEA

CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，
∴AC=

CE

sin∠EAC

•sin∠CEA=20

3

米
∴在Rt△ABC中，
AB=AC•sin∠ACB=20

3

×

3

2

=30米
所以：旗桿的高度為30米．
故tan∠ACB=

AB

BC

⇒BC=30×

3

3

=10

3

．
設(shè)當(dāng)國旗上升到離地面10米高時，在第一排測得國旗的仰角為θ，
∴tanθ=

10

10 3

=

3

3

．
解得：θ=30°．
故答案為：30°．

點評：題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識解決．