Question

已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設(shè)，,
，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來(lái)得到證明。
(2) 時(shí)取最大值,的最大值為

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分
 
   

  4分
  6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010341331628.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以為等邊三角形
  8分
， 10分
,，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為 12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題。