規定
＝
，其中x∈R，m是正整數，且
＝1，這是組合數
(n、m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
(1)求
的值；
(2)組合數的兩個性質：
①
＝
；②
＋
＝
．
是否都能推廣到
(x∈R，m是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給出證明；若不能推廣，則說明理由；
(3)已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．
科目：高中數學 來源：2008-2009學年度山東省萊陽一中第一學期高三數學學段檢測(文) 題型：044
對定義域是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規定：
(Ⅰ)若函數f(x)＝
，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；
(Ⅱ)求問題(1)中函數h(x)的值域；
(Ⅲ)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數，y＝f(x)，及一個α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以證明．
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科目：高中數學 來源：山東省蓬萊、牟平2006—2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學試題(文科) 題型：044
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科目：高中數學 來源： 題型：
＝
，其中x∈R，m是正整數，且 
＝1，這是組合數
（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.
（1）求C
的值；
（2）組合數的兩個性質；
①
＝C
. ②
＋C
＝C
.
是否都能推廣到
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.
（3）已知組知數
是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，
∈Z
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科目：高中數學 來源： 題型：
22.規定C
＝
，其中x∈R，m是正整數，且 C
＝1，
這是組合數C
（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.
（1）求C
的值；
（2）設x＞0中，當x為何值時，
取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；
①C
＝C
. ②C
＋C
＝C
.
是否都能推廣到C
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.
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＝
＝－
＝－11628．
時，
有定義，但
無意義；性質②能推廣，它的推廣形式是
＋
＝
，x∈R，m是正整數，事實上當m＝1時，有
＋
＝x＋1＝
，
＋
＝
[
＋1]
＝
∈Z．當0≤x＜m時，
＝0∈Z．當x＜0時，
∈Z．
＝(1，0)，
＝(0，1)，規定
＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且
＝1．函數f(x)＝
(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行向量
＝(b＋5，5a)．
在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．