Question

甲、乙兩臺機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）．
甲機(jī)床：10.2        10.1        10           9.8          9.9
       10.3        9.7         10           9.9          10.1；
乙機(jī)床：10.3        10.4        9.6          9.9          10.1
       10.9        8.9         9.7          10.2         10
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩臺機(jī)床所生產(chǎn)零件的尺寸；
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差．如果圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺機(jī)床加工這種零件較合適？（要求寫出公式，并利用公式筆算）

Answer 1

分析：（1）以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉，分別表示表示甲，乙兩臺機(jī)床所生產(chǎn)零件的尺寸
（2）利用樣本的平均數(shù)和方差公式計(jì)算得出樣本的平均數(shù)和方差．并作出評判．

解答：解：（1）如圖所示，莖表示零件尺寸的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字．…（6分）
（2）

.

x

甲=

1

n

(x1+x2+…+xn)=

1

10

(10.2+10.1+…10.1)=

1

10

×100=10，…（7分）

.

x

乙=

1

n

(x1+x2+…+xn)=

1

10

(10.3+10.4+…+10)=

1

10

×10=10．…（8分）

S

2 甲

=

1

n

[(x1-

.

x

甲)2+(x2-

.

x

甲)2+…+(xn-

.

x

甲)2]
∴=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+…（10.1-10）²]=0.03mm²
…（10分）

S

2 乙

=

1

n

[(x1-

.

x

乙)2+(x2-

.

x

乙)2+…+(xn-

.

x

乙)2]
=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+…（10-10）²]=0.06mm²．…（12分）
∴

s

2 甲

＜

S

2 乙

∵

.

x

甲=

.

x

乙而  

s

2 甲

＜

S

2 乙

∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適．…（14分）

點(diǎn)評：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．