Question

已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值及函數的單調區間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f（x）＝3x²＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數f（x）的單調區間如下表：

x	（－，－）	－	（－，1）	1	（1，＋）
f（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）		極大值		極小值	

所以函數f（x）的遞增區間是（－，－）與（1，＋）

遞減區間是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，x〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）c²（x〔－1，2〕）恒成立，只需c²f（2）＝2＋c

解得c－1或c2