Question

設x，y滿足約束條件 ，若目標函數

z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則其的最小值為（    ）

A.       B.        C.       D. 4學

Answer 1

A

解析:

不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,由題意知:

當直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0

的交點（4,6）時,目標函數z=ax+by（a>0，b>0）取得最大值12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,當且僅當時取等號,故選A.

【考點定位】本小題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,并且能夠求得目標函數的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用代換的辦法,進而用基本不等式解答.